数学B3 (平成20年度 秋学期)
講義担当者
准教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス36棟202A
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
22教室(日吉キャンパス第4校舎B棟2階)
月曜日5時限(16:30〜18:00)
講義目的と内容
春学期の数学A3に引き続き,解析学の基礎を学ぶ.
面積や体積を求める求積法は紀元前から存在するが,
その求積法としての定積分の基礎理論と計算法を解説する.
また,級数の収束判定法,関数列の収束についても取り上げる.
講義計画
- Riemann 積分の定義と性質
・ Riemann 和と Riemann 積分,上積分・下積分
・ Darboux の定理,Darboux の可積分条件
・ 関数の一様連続性,連続関数の可積分性
・ 定積分の基本性質,微分積分学の基本定理
- 不定積分の計算法
・ 部分分数展開,有理関数の不定積分
・ 無理関数の不定積分,三角関数の不定積分
- 広義積分
・ 広義積分の定義と収束判定法
- 2変数関数の積分法
・ 2重積分の定義,2重積分と累次積分の関係
・ 積分変数の変換,極座標変換
- 級数の収束判定法
・ 上極限,下極限,級数の収束判定法
・ べき級数,収束半径
- 関数列の収束
・ 各点収束と一様収束,関数項級数,項別積分,項別微分
教科書
演習書
「詳説演習 微分積分学」 蟹江誠夫・桑垣煥・笠原皓司 著 (培風館)
「大学演習 微分積分学」 三村征雄 編 (裳華房)
「解析演習」 杉浦・清水・金子・岡本 著 (東京大学出版会)
参考書
「解析入門」 小平邦彦 著 (岩波書店)
「理工系の微分積分学」 吹田信之・新保経彦 著 (学術図書出版社)
「解析入門 I」 杉浦光夫 著 (東京大学出版会)
「解析概論」 高木貞治 著 (岩波書店)
成績評価方法
筆記試験(中間試験と期末試験)の結果で評価する.
さらに,レポートの結果も参考にする.
講義内容の概ね6割以上を理解していることを合格の基準とする.
講義の予定および進行状況
9月29日 Riemann 和と Riemann 積分,上積分・下積分
レポート問題1
10月 6日 Darboux の定理,Darboux の可積分条件
レポート問題2
10月13日 休日(体育の日)
10月20日 関数の一様連続性,連続関数の可積分性
レポート問題3
10月27日 Riemann 積分の基本性質,微分積分学の基本定理
レポート問題4
11月 3日 休日(文化の日)
11月 6日 部分分数展開,有理関数・三角関数の不定積分
レポート問題5
11月10日 休講
11月17日 無理関数の不定積分,広義積分
レポート問題6
11月24日 休日(勤労感謝の日の振替)
12月 1日 2重積分の定義,2重積分と累次積分の関係
12月 8日 中間試験
12月15日 2重積分と累次積分の関係(つづき)
レポート問題7
12月22日 積分変数の変換,極座標変換
レポート問題8
1月13日 級数の収束・絶対収束,数列の上極限・下極限
レポート問題9
1月19日 級数の収束判定法,べき級数,収束半径
レポート問題10
1月22日 条件収束級数,項別微分,項別積分
1月26日 期末試験
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更新日: 2009年2月3日