基盤数理特論Ｂ　（平成２６年度 秋学期）

講義担当者

教授： 井口達雄
研究室： 矢上キャンパス１４棟５４１
E-mail：　iguchi＠math.keio.ac.jp

講義室と時間

１２棟２０８（矢上キャンパス１２棟２階）
木曜日１・２時限（９：００〜１２：１５）

講義目的と内容

双曲型および放物型偏微分方程式の数学解析

まず偏微分方程式論において基本的な関数空間であるSobolev空間を導入し，その基本的な性質を紹介する．それから，対称双曲型偏微分方程式系の初期値問題に対する解の一意可解性を証明する．次に，放物型方程式系の初期-境界値問題に対する解の一意可解性を，Fourier-Laplace変換法を用いて証明する．

参考文献

H. -O. Kreiss and J. Lorenz, Initial-boundary value problems and the Navier-Stokes equations, Pure Appl. Math. Vol. 136, Academic Press
L. C. Evans, Partial differential equations, Grad. Stud. Math. Vol. 19, AMS
溝畑茂，偏微分方程式論，岩波書店
井川満，偏微分方程式入門，裳華房
V. A. Solonnikov, Boundary value problems of mahtematical physics III, Proc. Steklov Inst. Math. Vol. 83 (1965)
M. S. Agranovich and M.I. Vishik, Elliptic problems with a parameter and parabolic problems of general type, Russian Math. Surveys, Vol. 19 (1964), pp. 53-161

成績評価方法

レポートにより評価します．

講義の予定および進行状況

　９月２５日　講義の概説，双曲型について，Sobolev空間の定義
１０月　２日　Sobolev空間の基本的性質，Sobolevの埋め込み定理
１０月　９日　Trace operator（広義の境界値）, Extension operators
１０月１６日　休講
１０月２３日　対称双曲型方程式系に対するエネルギー評価（その１）
１０月３０日　対称双曲型方程式系に対するエネルギー評価（その２）
１１月　６日　粘性消滅法による解の構成
１１月１３日　休講
１１月２０日　準線形対称双曲型方程式系に対するエネルギー評価
１１月２７日　準線形対称双曲型方程式系の解の構成
１２月　４日　放物型方程式に対する初期値・境界値問題，両立条件
１２月１１日　初期値・境界値問題の解の構成手順，Fourier-Laplace変換
１２月１８日　Sobolev空間再論，Anisotropic Sobolev-Slobodetskii空間
１２月２５日　熱伝導方程式の初期-境界値問題の解の構成
　１月　８日　放物型偏微分方程式に対する初期-境界値問題の解の構成（Regularizer method）

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