基盤数理特論Ａ　（平成２４年度 春学期）

講義担当者

教授： 井口達雄
研究室： 矢上キャンパス１４棟５４１
E-mail：　iguchi＠math.keio.ac.jp

講義室と時間

２５棟５０１（矢上キャンパス２５棟５階）
火曜日３・４時限（１３：００〜１６：１５）

講義目的と内容

楕円型偏微分方程式

まず偏微分方程式論において基本的な関数空間であるSobolev空間を導入し，その基本的な性質を紹介する．それから，２階の楕円型方程式を例にとり，境界値問題の弱解の定義や存在，正則性定理，固有値問題などを詳しく解説する．最後に時間が許す限り，連立の偏微分方程式系に対する拡張を紹介する．

参考文献

溝畑茂，偏微分方程式論，岩波書店
V. A. Solonnikov, General boundary value problems for systems elliptic in the sense of A. Douglis and L. Nirenberg. I, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 28 (1964), 665-706.
V. A. Solonnikov, General boundary value problems for systems elliptic in the sense of A. Douglis and L. Nirenberg. II, Trudy Mat. Inst. Steklov. 92 (1966), 233-297.
S. Agmon, A. Douglis, and L. Nirenberg, Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions. I, Comm. Pure Appl. Math. 12 (1959), 623-727.
S. Agmon, A. Douglis, and L. Nirenberg, Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions. II, Comm. Pure Appl. Math. 17 (1964), 35-92.

成績評価方法

レポートにより評価します．

講義の予定および進行状況

４月１０日　講義の概説，楕円型について，Sobolev空間の定義
４月１７日　Sobolev空間の定義（続き），ノルムの同値性，Sobolevの埋め込み定理
４月２４日　Gagliardo-Nirenbergの不等式とその応用
５月　１日　休講（月曜代替補講日）
５月　８日　Trace operator（広義の境界値）
５月１５日　Extension operator，２階楕円型偏微分方程式の弱解
５月２２日　弱解の存在，Poincareの不等式，Lax-Milgramの定理，変分的手法
５月２９日　弱解の存在（その２），Rellichの定理，Green作用素とその性質
６月　５日　固有値問題，弱解の内部正則性
６月１２日　弱解の内部正則性の証明（続き）
６月１９日　Friedrichsのmollifierに対する交換子評価，差分商とSobolev空間
６月２６日　弱解の内部正則性の別証明
７月　３日　休講
７月１０日　弱解の境界近傍での正則性
７月１７日　弱解の大域的正則性，Neumann境界値問題について

戻る