基盤数理特論Ａ　（平成２２年度 春学期）

講義担当者

准教授： 井口達雄
研究室： 矢上キャンパス３６棟２０２Ａ
E-mail：　iguchi＠math.keio.ac.jp

講義室と時間

１２棟２０９（矢上キャンパス１２棟２階）
木曜日３・４時限（１３：００〜１６：１５）

講義目的と内容

特異積分作用素

この講義では Hilbert 変換に代表されるような特異積分作用素（絶対収束はしないが条件収束する積分で定義される積分作用素）の基本的な事項について解説する．もし余裕があれば，特異積分作用素に対する Calderon-Zygmund 理論についても言及したい．

参考文献

E.M. Stein, Singular integrals and differentiability properties of functions, Princeton UP.
J.-L. Journe, Calderon-Zygmund operators, pseudo-differential operators and the Cauchy integral of Calderon, Lecture Notes in Math. 994, Springer-Verlag.

成績評価方法

レポートにより評価します．

講義の予定および進行状況

４月　８日　特異積分作用素とは？Hilbert変換，Hardy-LittlewoodのMaximal Function，Distribution Function
４月１５日　Hardy-LittlewoodのMaximal FunctionのL^p有界性，Lebesgueの微分定理，Vitaliの被覆定理
４月２２日　Maximal FunctionのL^p有界性(続き)，Lebesgue集合，Marcinkiewiczの積分
４月２９日　休日（昭和の日）
５月　６日　Dyadic Cubes，Euclid空間における任意の開集合のDyadic Cubesによる分解
５月１３日　Riesz-Thorinの補間定理(複素補間)，Marcinkiewiczの補間定理(実補間)，特異積分作用素のL^p評価
５月２０日　特異積分作用素のL^p評価（その２）
５月２７日　特異積分作用素のL^p評価（その３）
６月　３日　特異積分作用素に付随するMaximal FunctionのL^p評価，特異積分の概収束
６月１０日　休講
６月１７日　Riesz変換とその応用，Poisson核，Poisson積分
６月２４日　Poisson積分(続き)，Approximation to the identity
７月　１日　Approximation to the identity（続き）
７月　８日　休講

戻る