数学A3 (平成26年度 春学期)


理工学部チュートリアルアワー(数学)のご案内

講義担当者

講義室と時間

講義目的と内容

理工学の様々な分野において使用される解析学の基礎を学ぶ. 具体的には,今まで皆さんが習ってきた実数,数列の極限, 連続関数などの定義を見直し,それらの厳密な定義を与え, 高校では直観で済まされていた様々な定理の証明を与える. また,1変数関数および2変数関数の微分法とその応用について解説する.

講義計画

  1. 実数の連続性

  2. ・ 論理記号,上界,下界,最大元,最小元,上限,下限
    ・ 上限・下限の特徴付け,実数の公理

  3. 数列の極限

  4. ・ 極限の定義と基本性質,コーシー列
    ・ 数列の収束判定法,数列の極限の例,ボルツァーノ・ワイヤストラスの定理

  5. 連続関数

  6. ・ 関数の極限,連続関数の定義と基本性質,最大値・最小値の存在
    ・ 中間値の定理,逆関数の存在とその連続性,逆三角関数

  7. 微分法

  8. ・ 合成関数と逆関数の微分法,ロルの定理,平均値の定理,ロピタルの定理
    ・ 高階導関数,ライプニッツの公式,テーラー展開とその応用

  9. 2変数関数の連続性

  10. ・ 平面上の閉集合・開集合,2変数関数の極限と連続性

  11. 2変数関数の微分法

  12. ・ 偏微分,全微分,合成関数の微分法

教科書

演習書

参考書

成績評価方法

講義の予定および進行状況



戻る

更新日: 2014年7月10日