数学A3 (平成25年度 春学期)
講義担当者
教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス14棟541
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
講義室: 33教室(日吉キャンパス第4校舎B棟3階)
時間: 水曜日1時限(9:00〜10:30)
講義目的と内容
理工学の様々な分野において使用される解析学の基礎を学ぶ.
具体的には,今まで皆さんが習ってきた実数,数列の極限,
連続関数などの定義を見直し,それらの厳密な定義を与え,
高校では直観で済まされていた様々な定理の証明を与える.
また,1変数関数および2変数関数の微分法とその応用について解説する.
講義計画
- 実数の連続性
・ 論理記号,上界,下界,最大元,最小元,上限,下限
・ 上限・下限の特徴付け,実数の公理
- 数列の極限
・ 極限の定義と基本性質,コーシー列
・ 数列の収束判定法,数列の極限の例,ボルツァーノ・ワイヤストラスの定理
- 連続関数
・ 関数の極限,連続関数の定義と基本性質,最大値・最小値の存在
・ 中間値の定理,逆関数の存在とその連続性,逆三角関数
- 微分法
・ 合成関数と逆関数の微分法,ロルの定理,平均値の定理,ロピタルの定理
・ 高階導関数,ライプニッツの公式,テーラー展開とその応用
- 2変数関数の連続性
・ 平面上の閉集合・開集合,2変数関数の極限と連続性
- 2変数関数の微分法
・ 偏微分,全微分,合成関数の微分法
教科書
この講義用に作成したプリントを使用する.
PDFファイル
(1回目の授業開始時に履修者に配布する.)
演習書
「詳説演習 微分積分学」 蟹江誠夫・桑垣煥・笠原皓司 著 (培風館)
「大学演習 微分積分学」 三村征雄 編 (裳華房)
「解析演習」 杉浦・清水・金子・岡本 著 (東京大学出版会)
参考書
「解析入門」 小平邦彦 著 (岩波書店)
「理工系の微分積分学」 吹田信之・新保経彦 著 (学術図書出版社)
「解析入門 I」 杉浦光夫 著 (東京大学出版会)
「解析概論」 高木貞治 著 (岩波書店)
成績評価方法
筆記試験(中間試験と期末試験)の結果で評価する.
さらに,レポートの結果も参考にする.
講義内容の概ね6割以上を理解していることを合格の基準とする.
講義の予定および進行状況
4月10日 論理記号,上界,下界,最大元,最小元,上限,下限
レポート問題1
4月17日 実数の連続性公理,上限・下限の特徴付け,Archimedes の公理
レポート問題2
4月24日 数列の極限
レポート問題3
5月 1日 数列の収束判定法,Cauchy 列
5月 8日 Cauchy の収束判定法,数列の極限の計算例
レポート問題4
5月15日 Bolzano-Weierstrass の定理,関数の極限,連続関数
レポート問題5
5月22日 閉区間で定義された連続関数の有界性と最大値・最小値の存在,中間値の定理
レポート問題6
5月29日 逆写像と逆関数,逆三角関数,微分係数,導関数
レポート問題7
5月29日 任意設定講義: 合成関数の微分法,逆関数の微分法,Rolleの定理
レポート問題8
6月 5日 平均値の定理,Cauchyの平均値定理,l'Hopital の定理
レポート問題9
6月12日 中間試験
6月19日 高階導関数,Taylorの定理,Landauの記号,Taylor展開,Maclaurin展開
レポート問題10
6月26日 休講
7月 3日 2変数関数の連続性,偏微分,および全微分
レポート問題11
7月10日 休講
7月17日 補講 時間:9時00分〜10時30分 教室:33教室
偏微分と全微分の関係,合成関数の微分法
レポート問題12
7月18日 補講 時間:9時00分〜10時30分 教室:33教室
座標変換による微分作用素の変換,極座標変換
7月31日 期末試験
下記の「日時・場所」で,数学(微分・積分)に関する質問に,
数理科学科の大学院生が親切・丁寧に答えてくれます.
講義で分からないところがあったら,どんどん活用しましょう!
日時: 月曜日・木曜日 11:45〜13:45
期間: 4月15日(月)〜7月18日(木)
場所: 独立館B1F DB104
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更新日: 2013年7月18日