数学A3 (平成20年度 春学期)
講義担当者
准教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス36棟202A
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
22教室(日吉キャンパス第4校舎B棟2階)
月曜日5時限(16:30〜18:00)
講義目的と内容
理工学の様々な分野において使用される解析学の基礎を学ぶ.
具体的には,今まで皆さんが習ってきた実数,数列の極限,
連続関数などの定義を見直し,それらの厳密な定義を与え,
高校では直観で済まされていた様々な定理の証明を与える.
また,1変数関数および2変数関数の微分法とその応用について解説する.
教科書
演習書
「詳説演習 微分積分学」 蟹江誠夫・桑垣煥・笠原皓司 著 (培風館)
「大学演習 微分積分学」 三村征雄 編 (裳華房)
「解析演習」 杉浦・清水・金子・岡本 著 (東京大学出版会)
参考書
「解析入門」 小平邦彦 著 (岩波書店)
「理工系の微分積分学」 吹田信之・新保経彦 著 (学術図書出版社)
「解析入門 I」 杉浦光夫 著 (東京大学出版会)
「解析概論」 高木貞治 著 (岩波書店)
成績評価方法
筆記試験(中間試験と期末試験)の結果で評価する.
さらに,レポートの結果も参考にする.
講義内容の概ね6割以上を理解していることを合格の基準とする.
講義の予定および進行状況
4月14日 論理記号,上界,下界,最大元,最小元,上限,下限
レポート問題1
4月21日 実数の連続性公理,上限・下限の特徴付け,Archimedesの公理,数列の極限
レポート問題2
4月28日 数列の極限(つづき),数列の収束判定法
レポート問題3
5月 5日 休日(こどもの日)
5月12日 Cauchy列,Cauchy の収束判定法,Bolzano-Weierstrass の定理
レポート問題4
5月19日 休講
5月26日 関数の極限,連続関数,閉区間で定義された連続関数の有界性
レポート問題5
6月 2日 早慶戦のため休講
6月 9日 最大値・最小値の存在,中間値の定理,逆三角関数
レポート問題6
6月16日 中間試験
6月23日 微分係数,導関数,Rolle の定理,平均値の定理
レポート問題7
6月30日 Cauchyの平均値定理,l'Hospital の定理,高階導関数
レポート問題8
7月 7日 Taylor の定理,Landau の記号,Taylor 展開,Maclaurin 展開
レポート問題9
7月11日 補講日 5時限(16:30〜18:00)
22教室(第4校舎B棟2階)
2変数関数の連続性,偏微分,および全微分,偏微分と全微分の関係
レポート問題10
7月14日 合成関数の微分法,座標変換による微分作用素の変換
7月28日 期末試験
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更新日: 2008年7月30日