現代の幾何学は、空間概念の数学的定式化や空間の性質を研究することを目的にしています。
たとえば私たちの住んでいる地球などは幾何学の典型的な対象物です。このような対象を数学的に多様体といいます。研究の主目的は、多様体の幾何学的性質を見つけ出したり、多様体に不変量と呼ばれる幾何学的量を構成して、それにより空間を特徴づけていくことです。具体的な分野としては、非可換微分幾何学、３次元ポアンカレ予想、作用素の指数定理、ゲージ理論と４次元多様体論、微分作用素の固有値の分布問題などが挙げられます。

研究分野：微分幾何学、位相幾何学、大域解析学、低次元トポロジー、多様体論、作用素環