「局所多項式回帰による平滑化の諸性質とその適用」
ソリトン方程式とパンルヴェ方程式について研究を行っている。よく知られているように、多くのソリトン方程式は適当な簡約の条件を課すことによってパンルヴェ方程式に帰着される。典型的な簡約の例として相似簡約といわれるものがあり、I型を除くパンルヴェ方程式は全て相似簡約によってソリトン方程式から導出することができる。

一方で、パンルヴェ方程式の離散系については有理曲面に基く代数幾何学的枠組の中で統一的に理解することができる。それら全ての離散パンルヴェ方程式もまた対応する離散ソリトン方程式の相似簡約として理解できると期待される。

私は, 離散パンルヴェ方程式を離散ソリトン方程式の特殊化として考えることにより, 離散ソリトン方程式の立場からその解の構造やアフィンワイル群対称性を調べることに興味をもっている。現在は主に、トロイダルリー代数に付随するソリトン方程式の相似簡約、及びE型のアフィンワイル群対称性をもつ離散パンルヴェ方程式に対応した離散ソリトン方程式の構成について、研究を進めているところである。