名前	石村　光資郎
	所属	基礎理工学専攻/数理科学専修
	研究分野	エルゴード理論

私の現在の研究は多次元連分数アルゴリズムに関するエルゴード理論とそれを用いた数論的特徴づけについての研究を行なっている。3-interval exchange transformationから引き起こされた、パラメーターが２つの場合の２次元連分数アルゴリズムについてのエルゴード的性質について研究をしている。一般的に二次無理数を連分数アルゴリズムで展開すると周期性を持つことが知られているが、これは多次元の連分数展開においても同様に周期性を持つことを見ることが出来る。さらに連分数アルゴリズムのnatural extensionを与える事により、二次無理数のより強い周期性の特徴づけを得ることが出来る。そして、この引き起こされた連分数アルゴリズムの性質を調べる事により、もとの3-interval exchange transformationの性質を理解する事にもつながると考えられる。

また連分数展開のような数論的アルゴリズムは、それに付随するユークリッド空間のタイル張りを考える事が出来る。様々なアルゴリズムに対してそれぞれ違った基本領域をもったタイル張りを考える事が出来る。今後の課題として上記のアルゴリズムに対しても同様に付随するタイル張りができるはずなので、それがどの様な基本領域を持つタイル張りになるのか興味深いところである。