関数方程式特論A (令和2年度 秋学期)
講義担当者
准教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス14棟541
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
講義室: オンライン(keio.jp 授業支援の「お知らせ」を確認のこと)
時間: 火曜日3時限(13:00〜14:30)
講義目的と内容
楕円型偏微分方程式
まず偏微分方程式論において基本的な関数空間であるSobolev空間を導入し,その基本的な性質を紹介する.それから,2階の楕円型方程式を例にとり,境界値問題の弱解の定義や存在,正則性定理,固有値問題などを詳しく解説する.
参考文献
溝畑茂,偏微分方程式論,岩波書店
L. C. Evans, Partial Differential Equations, AMS
V. A. Solonnikov,
General boundary value problems for systems elliptic in the sense of A. Douglis and L. Nirenberg. I,
Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 28 (1964), 665-706.
V. A. Solonnikov,
General boundary value problems for systems elliptic in the sense of A. Douglis and L. Nirenberg. II,
Trudy Mat. Inst. Steklov. 92 (1966), 233-297.
S. Agmon, A. Douglis, and L. Nirenberg,
Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying
general boundary conditions. I, Comm. Pure Appl. Math. 12 (1959), 623-727.
S. Agmon, A. Douglis, and L. Nirenberg,
Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying
general boundary conditions. II, Comm. Pure Appl. Math. 17 (1964), 35-92.
成績評価方法
講義の予定および進行状況
10月 6日 講義の概説,記号とGaussの発散定理,楕円型の定義
10月13日 Sobolev空間の定義,Sobolev空間に属する関数の例,Fourier変換によるSobolev空間の定義
10月20日 テスト関数の稠密性,Sobolevの埋め込み定理,部分積分の公式
10月27日 Algebra としてのSobolev 空間,Gagliado-Nirenberg の不等式,その他のSobolev 空間
11月 3日 有界線形作用素の拡張,Trace Operator(広義の境界値),Trace Operator の評価の精密化
11月10日 零拡張とその超関数としての導関数,Sobolev空間W01,2(Ω)の特徴付け
11月17日 Extension Operators(拡張作用素)
11月24日 弱解の定義,弱解の一意存在
12月 1日 変分的方法,Poincareの不等式とその応用
12月 8日 Lax-Milgramの定理,Green作用素
12月15日 Rellichの定理,コンパクト性の補足
12月22日 固有値問題
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更新日: 2020年12月8日