応用解析第1 (平成31年度 春学期)
講義担当者
教授: 井口達雄
研究室: 矢上キャンパス14棟541
E-mail: iguchi@math.keio.ac.jp
講義室と時間
講義室: 32教室(日吉キャンパス第4校舎B棟3階)
時間: 火曜日4時限(14:45〜16:15)
講義目的と内容
19世紀の初頭Fourierにより熱伝導方程式の研究において用いられたFourier級数(三角級数とも呼ばれる)を導入し,その厳密な取り扱いが出来るようになることを目的とする.具体的にはFourier級数の様々な収束定理およびFourier級数を用いた偏微分方程式の解法を学ぶ.
教科書
参考書
「フーリエの方法」 入江昭二・垣田高夫 著 内田老鶴圃
「フーリエ解析入門」 エリアス. M. スタインラミ・シャカルチ著 日本評論社
「熱・波動と微分方程式」 俣野博・神保道夫著 岩波書店
「常微分方程式」 入江昭二・垣田高夫 著 内田老鶴圃
成績評価方法
筆記試験(中間試験と期末試験)の結果で評価する.
さらに,レポートの結果も参考にする.
講義内容の概ね6割以上を理解していることを合格の基準とする.
講義の予定および進行状況
4月 9日 簡単な常微分方程式の解法,変数分離形,1階線形方程式,2階定数係数線形方程式
練習問題1
4月16日 2階定数係数線形方程式の解空間,定数変化法
練習問題2
4月23日 Fourierの方法,Fourier級数の定義
練習問題3
4月30日 祝日(講義なし)
5月 7日 Fourier級数の具体例,一般の周期関数のFourier級数,複素形式の Fourier 級数
練習問題4(レポート提出問題)
5月14日 Riemannの補題,区分的に滑らかな周期関数に対するFourier級数の各点収束
練習問題5
5月21日 関数項級数の収束,項別積分,項別微分,Weierstrass のM判定法
練習問題6
5月28日 Besselの不等式,Fourier級数の一様収束,Parsevalの等式,Fejerの定理
練習問題7
6月 4日 Gibbsの現象,周期境界条件の下での熱方程式のFourier級数解
練習問題8
6月11日 中間試験
6月18日 Dirichlet境界条件の下での熱方程式のFourier級数解
練習問題9(レポート提出問題)
6月25日 初期値・境界値問題の解の一意性,エネルギー積分,最大値原理
練習問題10
7月 2日 最大値原理(続き),Laplace方程式の境界値問題,2階変数係数線形常微分方程式
練習問題11
7月 9日 Laplace方程式の境界値問題(続き),Poissonの積分公式
7月16日 休講
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更新日: 2019年7月2日